બધા x in R માટે f(x) = x^4e^{-x^2} ના મહત્તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{e^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x^4e^{-x^2}$ છે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:$f'(x) = 4x^3e^{-x^2} + x^4e^{-x^2}(-2x) = 2x^3e^{-x^2}(2 - x^2)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $x = 0$ અથવા $x^2 = 2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$.આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધતા:$f(0) = 0^4e^0 = 0$.$f(\sqrt{2}) = (\sqrt{2})^4e^{-(\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.$f(-\sqrt{2}) = (-\sqrt{2})^4e^{-(-\sqrt{2})^2} = 4e^{-2} = \frac{4}{e^2}$.જેમ $x 	o \pm \infty$,તેમ $f(x) 	o 0$.આમ,મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{4}{e^2}$ છે અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય $0$ છે.મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત $\frac{4}{e^2} - 0 = \frac{4}{e^2}$ છે.

બધા $x \in R$ માટે $f(x) = x^4e^{-x^2}$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત છે:

Similar Questions

વિધેય $f(x) = [x(x-1) + 1]^{\frac{1}{3}}$ માટે $0 \leq x \leq 1$ અંતરાલમાં મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

બે ધન સંખ્યાઓ શોધો જેમનો સરવાળો $15$ હોય અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ ને તેના વ્યસ્તમાં ઉમેરતા,સરવાળાની ન્યૂનતમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module